3x-2y-11= 0 এবং 3xky + k = 0 সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব কত? (What is the distance between the parallel lines 3x-2y-110 and 3xky + k = 0?)

কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে একটি সরলরেখার লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করার জন্য একটি নির্দিষ্ট সূত্র ব্যবহার করা হয়। যদি কোনো বিন্দু \( P(x_1, y_1) \) এবং একটি সরলরেখা \( Ax + By + C = 0 \) দেওয়া থাকে, তবে বিন্দু \( P \) থেকে রেখাটির উপর লম্ব দূরত্ব \( d \) নির্ণয় করার জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

\[
d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]

এখানে:

• \( (x_1, y_1) \) হল বিন্দুটির স্থানাঙ্ক।
• \( Ax + By + C = 0 \) হল সরলরেখার সমীকরণ।

উদাহরণসহ সমাধান

ধরুন, সরলরেখাটির সমীকরণ হলো \( 3x + 4y - 10 = 0 \) এবং বিন্দুটি হলো \( (2, 3) \)।

ধাপ ১: \( d \) এর মান স্থাপন করে সরলীকরণ

\[
d = \frac{|3 \times 2 + 4 \times 3 - 10|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}
\]

ধাপ ২: গাণিতিক সমাধান

\[
= \frac{|6 + 12 - 10|}{\sqrt{9 + 16}}
\]
\[
= \frac{|8|}{\sqrt{25}}
\]
\[
= \frac{8}{5} = 1.6
\]

অতএব, বিন্দু \( (2, 3) \) থেকে সরলরেখা \( 3x + 4y - 10 = 0 \)-এর উপর লম্ব দূরত্ব \( 1.6 \) একক।

চিত্র সহ ব্যাখ্যা

এই চিত্রের মাধ্যমে সহজেই বোঝা যায় যে, \( P(x_1, y_1) \) বিন্দু থেকে সরলরেখা \( Ax + By + C = 0 \)-এর উপর লম্ব দূরত্ব কীভাবে নির্ণয় করা হয়।

চিত্র:

1. রেখা \( 3x + 4y - 10 = 0 \) আঁকা হয়েছে।
2. বিন্দু \( P(2, 3) \) সরলরেখার বাইরে অবস্থান করছে।
3. \( P \) বিন্দু থেকে রেখাটির উপর একটি লম্ব আঁকা হয়েছে, যা রেখাটির উপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পৌঁছেছে।

আমি এই চিত্রটি সরাসরি প্রদান করতে পারছি না, তবে আপনি একটি কাগজ বা জ্যামিতিক সফটওয়্যারে এই ধাপগুলো অনুসরণ করে চিত্রটি আঁকতে পারেন:

1. সরলরেখার সমীকরণ দিয়ে রেখাটি অঙ্কন করুন।
2. বিন্দু \( P(2, 3) \) চিহ্নিত করুন।
3. বিন্দু \( P \)-থেকে সরলরেখার উপর একটি লম্ব আঁকুন এবং দূরত্ব \( d = 1.6 \) চিহ্নিত করুন।